Pré-calcul Exemples

${(3 - x)}^{2} (x - \frac{7}{2}) < 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(3 - x)}^{2} = 0$

$x - \frac{7}{2} = 0$

Étape 2

Définissez ${(3 - x)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez ${(3 - x)}^{2}$ égal à $0$ .

${(3 - x)}^{2} = 0$

Étape 2.2

Résolvez ${(3 - x)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez le $3 - x$ égal à $0$ .

$3 - x = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 3$

Étape 2.2.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.2.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.2.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$x = 3$

Étape 3

Définissez $x - \frac{7}{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x - \frac{7}{2}$ égal à $0$ .

$x - \frac{7}{2} = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $\frac{7}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{7}{2}$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(3 - x)}^{2} (x - \frac{7}{2}) < 0$ vraie.

$x = 3, \frac{7}{2}$

Étape 5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 3$

$3 < x < \frac{7}{2}$

$x > \frac{7}{2}$

Étape 6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 3$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 3$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 6.1.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

${(3 - (0))}^{2} ((0) - \frac{7}{2}) < 0$

Étape 6.1.3

Le côté gauche $- 31.5$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $3 < x < \frac{7}{2}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $3 < x < \frac{7}{2}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 3.25$

Étape 6.2.2

Remplacez $x$ par $3.25$ dans l’inégalité d’origine.

${(3 - (3.25))}^{2} ((3.25) - \frac{7}{2}) < 0$

Étape 6.2.3

Le côté gauche $- 0.015625$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{7}{2}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{7}{2}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 6$

Étape 6.3.2

Remplacez $x$ par $6$ dans l’inégalité d’origine.

${(3 - (6))}^{2} ((6) - \frac{7}{2}) < 0$

Étape 6.3.3

Le côté gauche $22.5$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 3$ Vrai

$3 < x < \frac{7}{2}$ Vrai

$x > \frac{7}{2}$ Faux

$x < 3$ Vrai

$3 < x < \frac{7}{2}$ Vrai

$x > \frac{7}{2}$ Faux

Étape 7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < 3$ ou $3 < x < \frac{7}{2}$

Étape 8

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, 3) \cup (3, \frac{7}{2})$

Étape 9