Pré-calcul Exemples

$(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1) = \cot^{2} (θ)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1)$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$(\csc (θ) + 1) \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\csc (θ) \csc (θ) + 1 \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

Étape 3.1.2

Multipliez $\csc (θ) \csc (θ)$ .

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Étape 3.1.2.1

Élevez $\csc (θ)$ à la puissance $1$ .

${\csc (θ)}^{1} \csc (θ) + 1 \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

Étape 3.1.2.2

Élevez $\csc (θ)$ à la puissance $1$ .

${\csc (θ)}^{1} {\csc (θ)}^{1} + 1 \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

Étape 3.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\csc (θ)}^{1 + 1} + 1 \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

Étape 3.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${\csc (θ)}^{2} + 1 \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

Étape 3.1.3

Multipliez $\csc (θ)$ par $1$ .

${\csc (θ)}^{2} + \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

Étape 3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

${\csc (θ)}^{2} + \csc (θ) + \csc (θ) \cdot - 1 + 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.5

Déplacez $- 1$ à gauche de $\csc (θ)$ .

${\csc (θ)}^{2} + \csc (θ) - 1 \cdot \csc (θ) + 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

${\csc (θ)}^{2} + \csc (θ) - 1 \cdot \csc (θ) - 1$

Étape 3.1.7

Réécrivez $- 1 \csc (θ)$ comme $- \csc (θ)$ .

${\csc (θ)}^{2} + \csc (θ) - \csc (θ) - 1$

Étape 3.2

Soustrayez $\csc (θ)$ de $\csc (θ)$ .

${\csc (θ)}^{2} + 0 - 1$

Étape 3.3

Additionnez ${\csc (θ)}^{2}$ et $0$ .

$\csc^{2} (θ) - 1$

Étape 4

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\cot^{2} (θ)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1) = \cot^{2} (θ)$ est une identité