Pré-calcul Exemples

$3 - 7 i$

Étape 1

Les racines sont les points où le graphe croise l’axe des x $(y = 0)$ .

$y = 0$ aux racines

Étape 2

La racine sur $x = 3 - 7 i$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (3 - 7 i) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 3 + 7 i$

Étape 3

La racine sur $x = 3 + 7 i$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (3 + 7 i) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 3 - 7 i$

Étape 4

Associez tous les facteurs en une équation unique.

$y = (x - 3 + 7 i) (x - 3 - 7 i)$

Étape 5

Multipliez tous les facteurs pour simplifier l’équation $y = (x - 3 + 7 i) (x - 3 - 7 i)$ .

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Étape 5.1

Développez $(x - 3 + 7 i) (x - 3 - 7 i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 7 i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

Étape 5.2

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 7 i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$ .

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Étape 5.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x (- 7 i)$ et $7 i x$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 7 i x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 7 i x$ et $7 i x$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 + 0 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 7 i) + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

Étape 5.2.1.3

Additionnez $x \cdot x + x \cdot - 3$ et $0$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 7 i) + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

Étape 5.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 7 i) + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

Étape 5.2.2.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$y = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 7 i) + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

Étape 5.2.2.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 (- 7 i) + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

Étape 5.2.2.4

Multipliez $- 7$ par $- 3$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

Étape 5.2.2.5

Multipliez $- 3$ par $7$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i + 7 i (- 7 i)$

Étape 5.2.2.6

Multipliez $7 i (- 7 i)$ .

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Étape 5.2.2.6.1

Multipliez $- 7$ par $7$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i - 49 i i$

Étape 5.2.2.6.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i - 49 (i i)$

Étape 5.2.2.6.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i - 49 (i i)$

Étape 5.2.2.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i - 49 i^{1 + 1}$

Étape 5.2.2.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i - 49 i^{2}$

Étape 5.2.2.7

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i - 49 \cdot - 1$

Étape 5.2.2.8

Multipliez $- 49$ par $- 1$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i + 49$

Étape 5.2.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.2.3.1

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i + 49$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Soustrayez $21 i$ de $21 i$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 0 + 49$

Étape 5.2.3.1.2

Additionnez $x^{2} - 3 x - 3 x + 9$ et $0$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 49$

Étape 5.2.3.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$y = x^{2} - 6 x + 9 + 49$

Étape 5.2.3.3

Additionnez $9$ et $49$ .

$y = x^{2} - 6 x + 58$

Étape 6