Pré-calcul Exemples

$f (x) = 5 \tan (\frac{1}{4} x + \frac{π}{4}) - 2$

Étape 1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$

Étape 2

Pour tout $y = \tan (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ . Définissez l’intérieur de la fonction tangente, $b x + c$ , pour $y = a \tan (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ .

$\frac{x}{4} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{π}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- \frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Étape 3.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{4} = \frac{- π \cdot 2 - π}{4}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{x}{4} = \frac{- 2 π - π}{4}$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $π$ de $- 2 π$ .

$\frac{x}{4} = \frac{- 3 π}{4}$

Étape 3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{4} = - \frac{3 π}{4}$

Étape 3.2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x = - 3 π$

Étape 4

Définissez l’intérieur de la fonction tangente $\frac{x}{4} + \frac{π}{4}$ égal à $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $\frac{π}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{4} = \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Étape 5.1.2

Pour écrire $\frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Étape 5.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1.3.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Étape 5.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Étape 5.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{4} = \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Étape 5.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.5.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$\frac{x}{4} = \frac{2 \cdot π - π}{4}$

Étape 5.1.5.2

Soustrayez $π$ de $2 π$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π}{4}$

Étape 5.2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x = π$

Étape 6

La période de base pour $y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ se produit sur $(- 3 π, π)$ , où $- 3 π$ et $π$ sont des asymptotes verticales.

$(- 3 π, π)$

Étape 7

Déterminez la période $\frac{π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent.

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Étape 7.1

$\frac{1}{4}$ est d’environ $0.25$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{\frac{1}{4}}$

Étape 7.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$π \cdot 4$

Étape 7.3

Déplacez $4$ à gauche de $π$ .

$4 π$

Étape 8

Les asymptotes verticales pour $y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ se produisent sur $- 3 π$ , $π$ et chaque $x = - 3 π + 4 π n$ , où $n$ est un entier.

$x = - 3 π + 4 π n$

Étape 9

La tangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = - 3 π + 4 π n$ où $n$ est un entier

Étape 10