Pré-calcul Exemples

$f (x) = - 4 \tan (3 π x)$

Étape 1

Pour tout $y = \tan (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = - 4 \tan (3 π x)$ . Définissez l’intérieur de la fonction tangente, $b x + c$ , pour $y = a \tan (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = - 4 \tan (3 π x)$ .

$3 π x = - \frac{π}{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 π x = - \frac{π}{2}$ par $3 π$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 π x = - \frac{π}{2}$ par $3 π$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- \frac{π}{2}}{3 π}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- \frac{π}{2}}{3 π}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{3 π}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{3 π}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3 π}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3 π}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{2}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{3 π}$

Étape 2.3.2.2

Factorisez $π$ à partir de $- π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 π}$

Étape 2.3.2.3

Factorisez $π$ à partir de $3 π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 3}$

Étape 2.3.2.4

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 3}$

Étape 2.3.2.5

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 2.3.3

Multipliez $\frac{- 1}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{- 1}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Étape 2.3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{6}$

Étape 3

Définissez l’intérieur de la fonction tangente $3 π x$ égal à $\frac{π}{2}$ .

$3 π x = \frac{π}{2}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $3 π x = \frac{π}{2}$ par $3 π$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 π x = \frac{π}{2}$ par $3 π$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{\frac{π}{2}}{3 π}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{\frac{π}{2}}{3 π}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{3 π}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{3 π}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3 π}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3 π}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $π$ à partir de $3 π$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 3}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 3}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.3.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{1}{2 \cdot 3}$

Étape 4.3.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{1}{6}$

Étape 5

La période de base pour $y = - 4 \tan (3 π x)$ se produit sur $(- \frac{1}{6}, \frac{1}{6})$ , où $- \frac{1}{6}$ et $\frac{1}{6}$ sont des asymptotes verticales.

$(- \frac{1}{6}, \frac{1}{6})$

Étape 6

Déterminez la période $\frac{π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent.

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Étape 6.1

$3 π$ est d’environ $9.42477796$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{3 π}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π}{3 π}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3}$

Étape 7

Les asymptotes verticales pour $y = - 4 \tan (3 π x)$ se produisent sur $- \frac{1}{6}$ , $\frac{1}{6}$ et chaque $\frac{n}{3}$ , où $n$ est un entier.

$x = \frac{1}{6} + \frac{n}{3}$

Étape 8

La tangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{1}{6} + \frac{n}{3}$ où $n$ est un entier

Étape 9