Pré-calcul Exemples

${(4 x - 9)}^{4} {(x - 1)}^{3} (x + 1) \leq 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(4 x - 9)}^{4} = 0$

${(x - 1)}^{3} = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 2

Définissez ${(4 x - 9)}^{4}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez ${(4 x - 9)}^{4}$ égal à $0$ .

${(4 x - 9)}^{4} = 0$

Étape 2.2

Résolvez ${(4 x - 9)}^{4} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez le $4 x - 9$ égal à $0$ .

$4 x - 9 = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 9$

Étape 2.2.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 9$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 9$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

Étape 2.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

Étape 2.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{9}{4}$

Étape 3

Définissez ${(x - 1)}^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez ${(x - 1)}^{3}$ égal à $0$ .

${(x - 1)}^{3} = 0$

Étape 3.2

Résolvez ${(x - 1)}^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Définissez le $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 3.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 4

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(4 x - 9)}^{4} {(x - 1)}^{3} (x + 1) \leq 0$ vraie.

$x = \frac{9}{4}, 1, - 1$

Étape 6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < \frac{9}{4}$

$x > \frac{9}{4}$

Étape 7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 4$

Étape 7.1.2

Remplacez $x$ par $- 4$ dans l’inégalité d’origine.

${(4 (- 4) - 9)}^{4} {((- 4) - 1)}^{3} ((- 4) + 1) \leq 0$

Étape 7.1.3

Le côté gauche $146484375$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 1 < x < 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 1 < x < 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 7.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

${(4 (0) - 9)}^{4} {((0) - 1)}^{3} ((0) + 1) \leq 0$

Étape 7.2.3

Le côté gauche $- 6561$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.3

Testez une valeur sur l’intervalle $1 < x < \frac{9}{4}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $1 < x < \frac{9}{4}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 2$

Étape 7.3.2

Remplacez $x$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

${(4 (2) - 9)}^{4} {((2) - 1)}^{3} ((2) + 1) \leq 0$

Étape 7.3.3

Le côté gauche $3$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.4

Testez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{9}{4}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.4.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{9}{4}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 5$

Étape 7.4.2

Remplacez $x$ par $5$ dans l’inégalité d’origine.

${(4 (5) - 9)}^{4} {((5) - 1)}^{3} ((5) + 1) \leq 0$

Étape 7.4.3

Le côté gauche $5622144$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.5

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 1$ Faux

$- 1 < x < 1$ Vrai

$1 < x < \frac{9}{4}$ Faux

$x > \frac{9}{4}$ Faux

$x < - 1$ Faux

$- 1 < x < 1$ Vrai

$1 < x < \frac{9}{4}$ Faux

$x > \frac{9}{4}$ Faux

Étape 8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- 1 \leq x \leq 1$ ou $x = \frac{9}{4}$

Étape 9

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$[- 1, 1] \cup [\frac{9}{4}, \frac{9}{4}]$

Étape 10