Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt{x^{5} y z^{3}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{5} y z^{3}}$ comme ${(x^{5} y z^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{5} y z^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log ({(x^{5} y z^{3})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (x^{5} y z^{3})$

Étape 3

Réécrivez $\log (x^{5} y z^{3})$ comme $\log (x^{5} y) + \log (z^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{5} y) + \log (z^{3}))$

Étape 4

Réécrivez $\log (x^{5} y)$ comme $\log (x^{5}) + \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{5}) + \log (y) + \log (z^{3}))$

Étape 5

Développez $\log (x^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (5 \log (x) + \log (y) + \log (z^{3}))$

Étape 6

Développez $\log (z^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (5 \log (x) + \log (y) + 3 \log (z))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (5 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (3 \log (z))$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{1}{2} (5 \log (x))$ .

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Étape 8.1.1

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (3 \log (z))$

Étape 8.1.2

Associez $\frac{5}{2}$ et $\log (x)$ .

$\frac{5 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (3 \log (z))$

Étape 8.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (y)$ .

$\frac{5 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log (z))$

Étape 8.3

Multipliez $\frac{1}{2} (3 \log (z))$ .

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Étape 8.3.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{3}{2} \log (z)$

Étape 8.3.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $\log (z)$ .

$\frac{5 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{3 \log (z)}{2}$