Pré-calcul Exemples

$\sec (θ) - \cos (θ) = \tan (θ) \sin (θ)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\sec (θ) - \cos (θ)$

Étape 2

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (θ)$ .

$\frac{1}{\cos (θ)} - \cos (θ)$

Étape 3

Écrivez $- \cos (θ)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ)}{1}$

Étape 4

Additionnez des fractions.

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Étape 4.1

Pour écrire $\frac{- \cos (θ)}{1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{- \cos (θ)}{1}$ par $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Étape 5

Multipliez $- \cos (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ)}$

Étape 6

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)}$

Étape 7

Réécrivez $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)}$ comme $\tan (θ) \sin (θ)$ .

$\tan (θ) \sin (θ)$

Étape 8

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\sec (θ) - \cos (θ) = \tan (θ) \sin (θ)$ est une identité