Pré-calcul Exemples

$[\begin{array}{c} 7 & 12 \\ - 8 & - 5 \end{array}]$

Étape 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Étape 2

Find the determinant.

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Étape 2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$7 \cdot - 5 - (- 8 \cdot 12)$

Étape 2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $7$ par $- 5$ .

$- 35 - (- 8 \cdot 12)$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- (- 8 \cdot 12)$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $- 8$ par $12$ .

$- 35 - - 96$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 96$ .

$- 35 + 96$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 35$ et $96$ .

$61$

Étape 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Étape 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{61} [\begin{array}{c} - 5 & - 12 \\ 8 & 7 \end{array}]$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{61}$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{61} \cdot - 5 & \frac{1}{61} \cdot - 12 \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 6

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{61}$ et $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 5}{61} & \frac{1}{61} \cdot - 12 \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & \frac{1}{61} \cdot - 12 \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 6.3

Associez $\frac{1}{61}$ et $- 12$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & \frac{- 12}{61} \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 6.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & - \frac{12}{61} \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 6.5

Associez $\frac{1}{61}$ et $8$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & - \frac{12}{61} \\ \frac{8}{61} & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 6.6

Associez $\frac{1}{61}$ et $7$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & - \frac{12}{61} \\ \frac{8}{61} & \frac{7}{61} \end{array}]$