Pré-calcul Exemples

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 10$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 4 x + 10$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $- \frac{x^{2}}{2} - 4 x + 10$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 4$

$c = 10$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 2}{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.2.3.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = - 2 (- 1 \cdot 2)$

Étape 1.2.3.2.3

Multipliez $- 2 (- 1 \cdot 2)$ .

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Étape 1.2.3.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$d = - 2 \cdot - 2$

Étape 1.2.3.2.3.2

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$d = 4$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 10 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun à ${(- 4)}^{2}$ et $4$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1.1

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$e = 10 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $- 1 (4)$ .

$e = 10 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$e = 10 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.4

Multipliez $4^{2}$ par $1$ .

$e = 10 - \frac{4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4^{2}$ .

$e = 10 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.4.2.1.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$e = 10 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$e = 10 - \frac{4}{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = 10 - (4 (- 1 \cdot 2))$

Étape 1.2.4.2.1.3

Multipliez $- (4 (- 1 \cdot 2))$ .

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Étape 1.2.4.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$e = 10 - (4 \cdot - 2)$

Étape 1.2.4.2.1.3.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$e = 10 - - 8$

Étape 1.2.4.2.1.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$e = 10 + 8$

Étape 1.2.4.2.2

Additionnez $10$ et $8$ .

$e = 18$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- \frac{1}{2} {(x + 4)}^{2} + 18$ .

$- \frac{1}{2} {(x + 4)}^{2} + 18$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 4)}^{2} + 18$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = - 4$

$k = 18$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- 4, 18)$

Étape 4