Pré-calcul Exemples

$(4, 315 °)$

Étape 1

Utilisez les formules de conversion pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues de $r = 4$ et $θ = 315 °$ dans les formules.

$x = (4) \cos (315 °)$

$y = (4) \sin (315 °)$

Étape 3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$x = 4 \cos (45)$

$y = (4) \sin (315 °)$

Étape 4

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (315 °)$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = 2 (2) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (315 °)$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$x = 2 \cdot (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}))$

$y = (4) \sin (315 °)$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = (4) \sin (315 °)$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = (4) \sin (315 °)$

Étape 6

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (- \sin (45))$

Étape 7

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ dans le numérateur.

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Étape 8.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (2) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun.

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{2}}{2}))$

Étape 8.4

Réécrivez l’expression.

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (- \sqrt{2})$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (- \sqrt{2})$

Étape 9

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = - 2 \sqrt{2}$

Étape 10

La représentation rectangulaire du point polaire $(4, 315 °)$ est $(2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2})$ .

$(2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2})$