Pré-calcul Exemples

$(x - 8) (x + 9) (7 x + 9) < 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 9 = 0$

$7 x + 9 = 0$

Étape 2

Définissez $x - 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $x - 8$ égal à $0$ .

$x - 8 = 0$

Étape 2.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$

Étape 3

Définissez $x + 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x + 9$ égal à $0$ .

$x + 9 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 9$

Étape 4

Définissez $7 x + 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $7 x + 9$ égal à $0$ .

$7 x + 9 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $7 x + 9 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$7 x = - 9$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $7 x = - 9$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = - 9$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 9}{7}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 9}{7}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 9}{7}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{9}{7}$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 8) (x + 9) (7 x + 9) < 0$ vraie.

$x = 8, - 9, - \frac{9}{7}$

Étape 6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 9$

$- 9 < x < - \frac{9}{7}$

$- \frac{9}{7} < x < 8$

$x > 8$

Étape 7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 9$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 9$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 12$

Étape 7.1.2

Remplacez $x$ par $- 12$ dans l’inégalité d’origine.

$((- 12) - 8) ((- 12) + 9) (7 (- 12) + 9) < 0$

Étape 7.1.3

Le côté gauche $- 4500$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 9 < x < - \frac{9}{7}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 9 < x < - \frac{9}{7}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 5$

Étape 7.2.2

Remplacez $x$ par $- 5$ dans l’inégalité d’origine.

$((- 5) - 8) ((- 5) + 9) (7 (- 5) + 9) < 0$

Étape 7.2.3

Le côté gauche $1352$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.3

Testez une valeur sur l’intervalle $- \frac{9}{7} < x < 8$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- \frac{9}{7} < x < 8$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 7.3.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$((0) - 8) ((0) + 9) (7 (0) + 9) < 0$

Étape 7.3.3

Le côté gauche $- 648$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.4

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 8$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.4.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 8$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 10$

Étape 7.4.2

Remplacez $x$ par $10$ dans l’inégalité d’origine.

$((10) - 8) ((10) + 9) (7 (10) + 9) < 0$

Étape 7.4.3

Le côté gauche $3002$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.5

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 9$ Vrai

$- 9 < x < - \frac{9}{7}$ Faux

$- \frac{9}{7} < x < 8$ Vrai

$x > 8$ Faux

$x < - 9$ Vrai

$- 9 < x < - \frac{9}{7}$ Faux

$- \frac{9}{7} < x < 8$ Vrai

$x > 8$ Faux

Étape 8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - 9$ ou $- \frac{9}{7} < x < 8$

Étape 9

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - 9) \cup (- \frac{9}{7}, 8)$

Étape 10