Pré-calcul Exemples

$\frac{(x + 10) (x - 12)}{x + 8} \leq 0$

Étape 1

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$x + 10 = 0$

$x - 12 = 0$

$x + 8 = 0$

Étape 2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 10$

Étape 3

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 12$

Étape 4

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 8$

Étape 5

Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.

$x = - 10$

$x = 12$

$x = - 8$

Étape 6

Consolidez les solutions.

$x = - 10, 12, - 8$

Étape 7

Déterminez le domaine de $\frac{(x + 10) (x - 12)}{x + 8}$ .

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Étape 7.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{(x + 10) (x - 12)}{x + 8}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x + 8 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 8$

Étape 7.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, \infty)$

Étape 8

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 10$

$- 10 < x < - 8$

$- 8 < x < 12$

$x > 12$

Étape 9

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 9.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 10$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 10$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 12$

Étape 9.1.2

Remplacez $x$ par $- 12$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{((- 12) + 10) ((- 12) - 12)}{(- 12) + 8} \leq 0$

Étape 9.1.3

Le côté gauche $- 12$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 9.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 10 < x < - 8$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 10 < x < - 8$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 9$

Étape 9.2.2

Remplacez $x$ par $- 9$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{((- 9) + 10) ((- 9) - 12)}{(- 9) + 8} \leq 0$

Étape 9.2.3

Le côté gauche $21$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 9.3

Testez une valeur sur l’intervalle $- 8 < x < 12$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 8 < x < 12$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 9.3.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{((0) + 10) ((0) - 12)}{(0) + 8} \leq 0$

Étape 9.3.3

Le côté gauche $- 15$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 9.4

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 12$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.4.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 12$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 14$

Étape 9.4.2

Remplacez $x$ par $14$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{((14) + 10) ((14) - 12)}{(14) + 8} \leq 0$

Étape 9.4.3

Le côté gauche $2.\overline{18}$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 9.5

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 10$ Vrai

$- 10 < x < - 8$ Faux

$- 8 < x < 12$ Vrai

$x > 12$ Faux

$x < - 10$ Vrai

$- 10 < x < - 8$ Faux

$- 8 < x < 12$ Vrai

$x > 12$ Faux

Étape 10

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \leq - 10$ ou $- 8 < x \leq 12$

Étape 11

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - 10] \cup (- 8, 12]$

Étape 12