Pré-calcul Exemples

$(2, 3 π)$

Étape 1

Utilisez les formules de conversion pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues de $r = 2$ et $θ = 3 π$ dans les formules.

$x = (2) \cos (3 π)$

$y = (2) \sin (3 π)$

Étape 3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$x = 2 \cos (π)$

$y = (2) \sin (3 π)$

Étape 4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$x = 2 (- \cos (0))$

$y = (2) \sin (3 π)$

Étape 5

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$x = 2 (- 1 \cdot 1)$

$y = (2) \sin (3 π)$

Étape 6

Multipliez $2 (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = 2 \cdot - 1$

$y = (2) \sin (3 π)$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = - 2$

$y = (2) \sin (3 π)$

$x = - 2$

$y = (2) \sin (3 π)$

Étape 7

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$x = - 2$

$y = 2 \sin (π)$

Étape 8

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$x = - 2$

$y = 2 \sin (0)$

Étape 9

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$x = - 2$

$y = 2 \cdot 0$

Étape 10

Multipliez $2$ par $0$ .

$x = - 2$

$y = 0$

Étape 11

La représentation rectangulaire du point polaire $(2, 3 π)$ est $(- 2, 0)$ .

$(- 2, 0)$