Pré-calcul Exemples

$(- 3, - 135 °)$

Étape 1

Utilisez les formules de conversion pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues de $r = - 3$ et $θ = - 135 °$ dans les formules.

$x = (- 3) \cos (- 135 °)$

$y = (- 3) \sin (- 135 °)$

Étape 3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.

$x = - 3 (- \cos (45))$

$y = (- 3) \sin (- 135 °)$

Étape 4

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 3) \sin (- 135 °)$

Étape 5

Multipliez $- 3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$x = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 3) \sin (- 135 °)$

Étape 5.2

Associez $3$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = (- 3) \sin (- 135 °)$

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = (- 3) \sin (- 135 °)$

Étape 6

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le troisième quadrant.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = - 3 (- \sin (45))$

Étape 7

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = - 3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 8

Multipliez $- 3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 8.2

Associez $3$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Étape 9

La représentation rectangulaire du point polaire $(- 3, - 135 °)$ est $(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{3 \sqrt{2}}{2})$ .

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{3 \sqrt{2}}{2})$