Pré-calcul Exemples

$\sqrt{6} (\cos (315 °) + i \sin (315 °))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\sqrt{6} (\cos (45) + i \sin (315 °))$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (315 °))$

Étape 1.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i (- \sin (45)))$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i (- \frac{\sqrt{2}}{2}))$

Étape 1.5

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{6} \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt{6} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Associez $\sqrt{6}$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 2}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Étape 3.3

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{12}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Étape 4

Multipliez $\sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Associez $\sqrt{6}$ et $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{12}}{2} - \frac{\sqrt{6} (i \sqrt{2})}{2}$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{12}}{2} - \frac{\sqrt{2 \cdot 6} i}{2}$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{\sqrt{12}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Étape 5.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Étape 5.2.2

Divisez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$\sqrt{3} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\sqrt{3} - \frac{\sqrt{4 (3)} i}{2}$

Étape 5.3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{3} - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} i}{2}$

Étape 5.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{3} - \frac{2 \sqrt{3} i}{2}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{3} - \frac{2 \sqrt{3} i}{2}$

Étape 5.4.2

Divisez $\sqrt{3} i$ par $1$ .

$\sqrt{3} - (\sqrt{3} i)$

$\sqrt{3} - \sqrt{3} i$