Pré-calcul Exemples

$\frac{5}{2} (\cos (150 °) + i \sin (150 °))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\frac{5}{2} (- \cos (30) + i \sin (150 °))$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{5}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (150 °))$

Étape 1.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\frac{5}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (30))$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2})$

Étape 1.5

Associez $i$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2})$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \frac{5}{2} \cdot \frac{i}{2}$

Étape 3

Multipliez $\frac{5}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{i}{2}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{5 \sqrt{3}}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{i}{2}$

Étape 4

Multipliez $\frac{5}{2} \cdot \frac{i}{2}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{i}{2}$ .

$- \frac{5 \sqrt{3}}{4} + \frac{5 i}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{5 \sqrt{3}}{4} + \frac{5 i}{4}$