Pré-calcul Exemples

$x^{2} - 6 x - 11$

Étape 1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = - 11$

Étape 2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $2$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 3}{1}$

Étape 3.2.2.4

Divisez $- 3$ par $1$ .

$d = - 3$

Étape 4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 11 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$e = - 11 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = - 11 - \frac{36}{4}$

Étape 4.2.1.3

Divisez $36$ par $4$ .

$e = - 11 - 1 \cdot 9$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$e = - 11 - 9$

Étape 4.2.2

Soustrayez $9$ de $- 11$ .

$e = - 20$

Étape 5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(x - 3)}^{2} - 20$ .

${(x - 3)}^{2} - 20$