Pré-calcul Exemples

$r \sin (θ) = 4$

Étape 1

Comme $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , remplacez $\sin (θ)$ par $\frac{y}{r}$ .

$r \frac{y}{r} = 4$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $r$ .

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Étape 2.1

Multipliez les deux côtés par $r$ .

$r (r \frac{y}{r}) = r \cdot 4$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $r (r \frac{y}{r})$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $r$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.1

Déplacez $r$ .

$r \cdot r \frac{y}{r} = r \cdot 4$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $r$ par $r$ .

$r^{2} \frac{y}{r} = r \cdot 4$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $r$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $r$ à partir de $r^{2}$ .

$r \cdot r \frac{y}{r} = r \cdot 4$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$r \cdot r \frac{y}{r} = r \cdot 4$

Étape 2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$r y = r \cdot 4$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Déplacez $4$ à gauche de $r$ .

$r y = 4 r$

Étape 3

Comme $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , remplacez $r^{2}$ par $x^{2} + y^{2}$ et $r$ par $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} y = 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Résolvez $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

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Étape 4.1.1

Soustrayez $4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} y - 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ à partir de $\sqrt{x^{2} + y^{2}} y - 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ à partir de $- 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} y + \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 4 = 0$

Étape 4.1.2.2

Factorisez $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ à partir de $\sqrt{x^{2} + y^{2}} y + \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 4$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4) = 0$

Étape 4.1.3

Divisez chaque terme dans $\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4) = 0$ par $y - 4$ et simplifiez.

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Étape 4.1.3.1

Divisez chaque terme dans $\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4) = 0$ par $y - 4$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4)}{y - 4} = \frac{0}{y - 4}$

Étape 4.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $y - 4$ .

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Étape 4.1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4)}{y - 4} = \frac{0}{y - 4}$

Étape 4.1.3.2.1.2

Divisez $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = \frac{0}{y - 4}$

Étape 4.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.3.1

Divisez $0$ par $y - 4$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = 0$

Étape 4.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ comme ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez ${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x^{2} + y^{2})}^{1} = 0^{2}$

Étape 4.3.2.1.2

Simplifiez

$x^{2} + y^{2} = 0^{2}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x^{2} + y^{2} = 0$

Étape 4.4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.4.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} = - x^{2}$

Étape 4.4.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{- x^{2}}$

Étape 4.4.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- x^{2}}$ .

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Étape 4.4.3.1

Remettez dans l’ordre $- 1$ et $x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x^{2} \cdot - 1}$

Étape 4.4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm x \sqrt{- 1}$

Étape 4.4.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \pm x i$

Étape 4.4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = x i$

Étape 4.4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - x i$

Étape 4.4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = x i$

$y = - x i$

$y = x i$

$y = - x i$

$y = x i$

$y = - x i$

$y = x i$

$y = - x i$

Étape 5