Pré-calcul Exemples

$y = \tan (x - \frac{π}{6})$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \tan (x - \frac{π}{6})$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\tan (x - \frac{π}{6}) = 0$ .

$\tan (x - \frac{π}{6}) = 0$

Étape 1.2.2

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x - \frac{π}{6} = \arctan (0)$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

La valeur exacte de $\arctan (0)$ est $0$ .

$x - \frac{π}{6} = 0$

Étape 1.2.4

Ajoutez $\frac{π}{6}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{π}{6}$

Étape 1.2.5

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x - \frac{π}{6} = π + 0$

Étape 1.2.6

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Additionnez $π$ et $0$ .

$x - \frac{π}{6} = π$

Étape 1.2.6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.6.2.1

Ajoutez $\frac{π}{6}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = π + \frac{π}{6}$

Étape 1.2.6.2.2

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Étape 1.2.6.2.3

Associez $π$ et $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Étape 1.2.6.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Étape 1.2.6.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.6.2.5.1

Déplacez $6$ à gauche de $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Étape 1.2.6.2.5.2

Additionnez $6 π$ et $π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Étape 1.2.7

Déterminez la période de $\tan (x - \frac{π}{6})$ .

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Étape 1.2.7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 1.2.7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 1.2.7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 1.2.7.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 1.2.8

La période de la fonction $\tan (x - \frac{π}{6})$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.2.9

Consolidez les réponses.

$x = \frac{π}{6} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{π}{6} + π n, 0)$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \tan ((0) - \frac{π}{6})$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \tan (0 - \frac{π}{6})$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \tan ((0) - \frac{π}{6})$

Étape 2.2.3

Simplifiez $\tan ((0) - \frac{π}{6})$ .

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Étape 2.2.3.1

Soustrayez $\frac{π}{6}$ de $0$ .

$y = \tan (- \frac{π}{6})$

Étape 2.2.3.2

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$y = \tan (\frac{11 π}{6})$

Étape 2.2.3.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le quatrième quadrant.

$y = - \tan (\frac{π}{6})$

Étape 2.2.3.4

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{\sqrt{3}}{3})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{π}{6} + π n, 0)$ , pour tout entier $n$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{\sqrt{3}}{3})$

Étape 4