Pré-calcul Exemples

$r = \frac{5}{1 + \cos (θ)}$

Étape 1

Comme $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , remplacez $\cos (θ)$ par $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{5}{1 + \frac{x}{r}}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $r$ .

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Étape 2.1

Multipliez les deux côtés par $r$ .

$r \cdot r = r \frac{5}{1 + \frac{x}{r}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Multipliez $r$ par $r$ .

$r^{2} = r \frac{5}{1 + \frac{x}{r}}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez $r \frac{5}{1 + \frac{x}{r}}$ .

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$r^{2} = r \frac{5}{\frac{r}{r} + \frac{x}{r}}$

Étape 2.3.1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$r^{2} = r \frac{5}{\frac{r + x}{r}}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$r^{2} = r (5 \frac{r}{r + x})$

Étape 2.3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$r^{2} = 5 r \frac{r}{r + x}$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $5 r \frac{r}{r + x}$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Associez $5$ et $\frac{r}{r + x}$ .

$r^{2} = r \frac{5 r}{r + x}$

Étape 2.3.1.4.2

Associez $r$ et $\frac{5 r}{r + x}$ .

$r^{2} = \frac{r (5 r)}{r + x}$

Étape 2.3.1.4.3

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$r^{2} = \frac{5 (r^{1} r)}{r + x}$

Étape 2.3.1.4.4

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$r^{2} = \frac{5 (r^{1} r^{1})}{r + x}$

Étape 2.3.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r^{2} = \frac{5 r^{1 + 1}}{r + x}$

Étape 2.3.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$r^{2} = \frac{5 r^{2}}{r + x}$

Étape 3

Comme $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , remplacez $r^{2}$ par $x^{2} + y^{2}$ et $r$ par $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{5 (x^{2} + y^{2})}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} + x}$