Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{2} - 20 x + 106$

Étape 1

Le minimum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est positif, la valeur minimale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{- 20}{2 (1)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{- 20}{2 (1)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{- 20}{2 (1)}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 20$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 20$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 10}{2 (1)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{- 10}{1}$

Étape 2.3.1.2.4

Divisez $- 10$ par $1$ .

$x = - - 10$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$x = 10$

Étape 3

Évaluez $f (10)$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $10$ dans l’expression.

$f (10) = {(10)}^{2} - 20 \cdot 10 + 106$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$f (10) = 100 - 20 \cdot 10 + 106$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 20$ par $10$ .

$f (10) = 100 - 200 + 106$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.2.1

Soustrayez $200$ de $100$ .

$f (10) = - 100 + 106$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $- 100$ et $106$ .

$f (10) = 6$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $6$ .

$6$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le minimum.

$(10, 6)$

Étape 5