Pré-calcul Exemples

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ .

$- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ par $1$ .

$\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = \frac{0}{- 3}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $0$ par $- 3$ .

$\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

Étape 1.2.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$\frac{1}{2} x + \frac{π}{5} = \arcsin (0)$

Étape 1.2.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \arcsin (0)$

Étape 1.2.5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = 0$

Étape 1.2.6

Soustrayez $\frac{π}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{5}$

Étape 1.2.7

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{5})$

Étape 1.2.8

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.8.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.8.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.8.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{5})$

Étape 1.2.8.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 (- \frac{π}{5})$

Étape 1.2.8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.8.2.1

Simplifiez $2 (- \frac{π}{5})$ .

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Étape 1.2.8.2.1.1

Multipliez $2 (- \frac{π}{5})$ .

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Étape 1.2.8.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = - 2 \frac{π}{5}$

Étape 1.2.8.2.1.1.2

Associez $- 2$ et $\frac{π}{5}$ .

$x = \frac{- 2 π}{5}$

Étape 1.2.8.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2 π}{5}$

Étape 1.2.9

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = π - 0$

Étape 1.2.10

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.10.1

Soustrayez $0$ de $π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = π$

Étape 1.2.10.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.10.2.1

Soustrayez $\frac{π}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{5}$

Étape 1.2.10.2.2

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = π \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5}$

Étape 1.2.10.2.3

Associez $π$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{5} - \frac{π}{5}$

Étape 1.2.10.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5 - π}{5}$

Étape 1.2.10.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.10.2.5.1

Déplacez $5$ à gauche de $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 \cdot π - π}{5}$

Étape 1.2.10.2.5.2

Soustrayez $π$ de $5 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{4 π}{5}$

Étape 1.2.10.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{4 π}{5}$

Étape 1.2.10.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.10.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.10.4.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.10.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{4 π}{5}$

Étape 1.2.10.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 \frac{4 π}{5}$

Étape 1.2.10.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.10.4.2.1

Multipliez $2 \frac{4 π}{5}$ .

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Étape 1.2.10.4.2.1.1

Associez $2$ et $\frac{4 π}{5}$ .

$x = \frac{2 (4 π)}{5}$

Étape 1.2.10.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$x = \frac{8 π}{5}$

Étape 1.2.11

Déterminez la période de $\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ .

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Étape 1.2.11.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 1.2.11.2

Remplacez $b$ par $\frac{1}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Étape 1.2.11.3

$\frac{1}{2}$ est d’environ $0.5$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2.11.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \cdot 2$

Étape 1.2.11.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 π$

Étape 1.2.12

Ajoutez $4 π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 1.2.12.1

Ajoutez $4 π$ à $- \frac{2 π}{5}$ pour déterminer l’angle positif.

$- \frac{2 π}{5} + 4 π$

Étape 1.2.12.2

Pour écrire $4 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$4 π \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 π}{5}$

Étape 1.2.12.3

Associez les fractions.

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Étape 1.2.12.3.1

Associez $4 π$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 π \cdot 5}{5} - \frac{2 π}{5}$

Étape 1.2.12.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 π \cdot 5 - 2 π}{5}$

Étape 1.2.12.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.12.4.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{20 π - 2 π}{5}$

Étape 1.2.12.4.2

Soustrayez $2 π$ de $20 π$ .

$\frac{18 π}{5}$

Étape 1.2.12.5

Indiquez les nouveaux angles.

$x = \frac{18 π}{5}$

Étape 1.2.13

La période de la fonction $\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ est $4 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $4 π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{8 π}{5} + 4 π n, \frac{18 π}{5} + 4 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.2.14

Consolidez les réponses.

$x = \frac{8 π}{5} + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{8 π}{5} + 2 π n, 0)$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $0$ .

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{π}{5})$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

Étape 2.2.3

Simplifiez $- 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$ .

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Étape 2.2.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $0$ .

$y = - 3 \sin (0 + \frac{π}{5})$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $0$ et $\frac{π}{5}$ .

$y = - 3 \sin (\frac{π}{5})$

Étape 2.2.3.3

Évaluez $\sin (\frac{π}{5})$ .

$y = - 3 \cdot 0.58778525$

Étape 2.2.3.4

Multipliez $- 3$ par $0.58778525$ .

$y = - 1.76335575$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 1.76335575)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{8 π}{5} + 2 π n, 0)$ , pour tout entier $n$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 1.76335575)$

Étape 4