Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (2 y) = 4 - \log_{3} (x)$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log_{3} (2 y) + \log_{3} (x) = 4$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (2 y x) = 4$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (2 y x) = 4$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$3^{4} = 2 y x$

Étape 4

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $2 y x = 3^{4}$ .

$2 y x = 3^{4}$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $2 y x = 3^{4}$ par $2 x$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y x = 3^{4}$ par $2 x$ .

$\frac{2 y x}{2 x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y x}{2 x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

Étape 4.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y x}{x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y x}{x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

Étape 4.2.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3^{4}}{2 x}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$y = \frac{81}{2 x}$

Étape 5

Pour réécrire comme une fonction de $x$ , écrivez l’équation de sorte que $y$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $x$ figure de l’autre côté.

$f (x) = \frac{81}{2 x}$