Pré-calcul Exemples

$y = 6 \tan (0.2 x)$

Étape 1

Pour tout $y = \tan (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = 6 \tan (0.2 x)$ . Définissez l’intérieur de la fonction tangente, $b x + c$ , pour $y = a \tan (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = 6 \tan (0.2 x)$ .

$0.2 x = - \frac{π}{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $0.2 x = - \frac{π}{2}$ par $0.2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $0.2 x = - \frac{π}{2}$ par $0.2$ .

$\frac{0.2 x}{0.2} = \frac{- \frac{π}{2}}{0.2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.2 x}{0.2} = \frac{- \frac{π}{2}}{0.2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{0.2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun de $0.2$ .

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Étape 2.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{2}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

Étape 2.3.2.2

Factorisez $0.2$ à partir de $- π$ .

$x = \frac{0.2 (- 5 π)}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

Étape 2.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{0.2 (- 5 π)}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

Étape 2.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 5 π}{2}$

Étape 2.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5 π}{2}$

Étape 3

Définissez l’intérieur de la fonction tangente $0.2 x$ égal à $\frac{π}{2}$ .

$0.2 x = \frac{π}{2}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $0.2 x = \frac{π}{2}$ par $0.2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $0.2 x = \frac{π}{2}$ par $0.2$ .

$\frac{0.2 x}{0.2} = \frac{\frac{π}{2}}{0.2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $0.2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.2 x}{0.2} = \frac{\frac{π}{2}}{0.2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{0.2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

Étape 4.3.2

Divisez $1$ par $0.2$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot 5$

Étape 4.3.3

Associez $\frac{π}{2}$ et $5$ .

$x = \frac{π \cdot 5}{2}$

Étape 4.3.4

Déplacez $5$ à gauche de $π$ .

$x = \frac{5 π}{2}$

Étape 5

La période de base pour $y = 6 \tan (0.2 x)$ se produit sur $(- \frac{5 π}{2}, \frac{5 π}{2})$ , où $- \frac{5 π}{2}$ et $\frac{5 π}{2}$ sont des asymptotes verticales.

$(- \frac{5 π}{2}, \frac{5 π}{2})$

Étape 6

Déterminez la période $\frac{π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent.

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Étape 6.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0.2$ est $0.2$ .

$\frac{π}{0.2}$

Étape 6.2

Remplacez $π$ par une approximation.

$\frac{3.14159265}{0.2}$

Étape 6.3

Divisez $3.14159265$ par $0.2$ .

$15.70796326$

Étape 7

Les asymptotes verticales pour $y = 6 \tan (0.2 x)$ se produisent sur $- \frac{5 π}{2}$ , $\frac{5 π}{2}$ et chaque $5 π n$ , où $n$ est un entier.

$x = \frac{5 π}{2} + 5 π n$

Étape 8

La tangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{5 π}{2} + 5 π n$ où $n$ est un entier

Étape 9