Pré-calcul Exemples

$(1 - \cos (θ)) (\csc (θ) + \cot (θ))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\csc (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(1 - \cos (θ)) (\frac{1}{\sin (θ)} + \cot (θ))$

Étape 1.2

Réécrivez $\cot (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(1 - \cos (θ)) (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Étape 2

Développez $(1 - \cos (θ)) (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) - \cos (θ) (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \frac{1}{\sin (θ)} + 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \frac{1}{\sin (θ)} + 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{1}{\sin (θ)}$ par $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ par $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 3.1.3

Associez $\frac{1}{\sin (θ)}$ et $\cos (θ)$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

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Étape 3.1.4.1

Associez $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ et $\cos (θ)$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 3.1.4.2

Élevez $\cos (θ)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 3.1.4.3

Élevez $\cos (θ)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)}$

Étape 3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 3.2

Soustrayez $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ de $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + 0 - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 3.3

Additionnez $\frac{1}{\sin (θ)}$ et $0$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $\sin^{2} (θ)$ et $\sin (θ)$ .

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Étape 6.1

Factorisez $\sin (θ)$ à partir de $\sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (θ)}{1}$

Étape 6.2.4

Divisez $\sin (θ)$ par $1$ .

$\sin (θ)$