Pré-calcul Exemples

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000})})$

Étape 1

La base logarithmique $10$ de $\frac{1}{10000}$ est $- 4$ .

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Étape 1.1

Réécrivez comme une équation.

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000}) = x})$

Étape 1.2

Réécrivez $\log (\frac{1}{10000}) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$\log_{8} (16^{10^{x} = \frac{1}{10000}})$

Étape 1.3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$\log_{8} (16^{10^{x} = 10^{- 4}})$

Étape 1.4

Les bases étant les mêmes, les deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\log_{8} (16^{x = - 4})$

Étape 1.5

La variable $x$ est égale à $- 4$ .

$\log_{8} (16^{- 4})$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{8} (\frac{1}{16^{4}})$

Étape 3

Élevez $16$ à la puissance $4$ .

$\log_{8} (\frac{1}{65536})$

Étape 4

La base logarithmique $8$ de $\frac{1}{65536}$ est $- \frac{16}{3}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez comme une équation.

$\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$

Étape 4.2

Réécrivez $\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$8^{x} = \frac{1}{65536}$

Étape 4.3

Créez dans l’équation des expressions qui ont toutes des bases égales.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 16}$

Étape 4.4

Réécrivez ${(2^{3})}^{x}$ comme $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{- 16}$

Étape 4.5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 x = - 16$

Étape 4.6

Résolvez $x$ .

$x = - \frac{16}{3}$

Étape 4.7

La variable $x$ est égale à $- \frac{16}{3}$ .

$- \frac{16}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{16}{3}$

Forme décimale :

$- 5.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$- 5 \frac{1}{3}$