Pré-calcul Exemples

$\log_{c} (\sqrt[7]{\frac{x^{8}}{y^{7} z^{2}}})$

Étape 1

Réécrivez $\frac{x^{8}}{y^{7} z^{2}}$ comme ${(\frac{x}{y})}^{7} \frac{x}{z^{2}}$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite $x^{7}$ dans $x^{8}$ .

$\log_{c} (\sqrt[7]{\frac{x^{7} x}{y^{7} z^{2}}})$

Étape 1.2

Réorganisez la fraction $\frac{x^{7} x}{y^{7} z^{2}}$ .

$\log_{c} (\sqrt[7]{{(\frac{x}{y})}^{7} \frac{x}{z^{2}}})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\log_{c} (\frac{x}{y} \sqrt[7]{\frac{x}{z^{2}}})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[7]{\frac{x}{z^{2}}}$ comme $\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{z^{2}}}$ .

$\log_{c} (\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{z^{2}}})$

Étape 4

Associez.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x}}{y \sqrt[7]{z^{2}}})$

Étape 5

Multipliez $\frac{x \sqrt[7]{x}}{y \sqrt[7]{z^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x}}{y \sqrt[7]{z^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}})$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{x \sqrt[7]{x}}{y \sqrt[7]{z^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y \sqrt[7]{z^{2}} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}})$

Étape 6.2

Déplacez $\sqrt[7]{z^{2}}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y (\sqrt[7]{z^{2}} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6})})$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt[7]{z^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y ({\sqrt[7]{z^{2}}}^{1} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6})})$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y {\sqrt[7]{z^{2}}}^{1 + 6}})$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $6$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y {\sqrt[7]{z^{2}}}^{7}})$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt[7]{z^{2}}}^{7}$ comme $z^{2}$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[7]{z^{2}}$ comme $z^{\frac{2}{7}}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y {(z^{\frac{2}{7}})}^{7}})$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{2}{7} \cdot 7}})$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{2}{7}$ et $7$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{2 \cdot 7}{7}}})$

Étape 6.6.4

Multipliez $2$ par $7$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{14}{7}}})$

Étape 6.6.5

Annulez le facteur commun à $14$ et $7$ .

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Étape 6.6.5.1

Factorisez $7$ à partir de $14$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{7 \cdot 2}{7}}})$

Étape 6.6.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.6.5.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{7 \cdot 2}{7 (1)}}})$

Étape 6.6.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 1}}})$

Étape 6.6.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{2}{1}}})$

Étape 6.6.5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{2}})$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez ${\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}$ comme $\sqrt[7]{{(z^{2})}^{6}}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} \sqrt[7]{{(z^{2})}^{6}}}{y z^{2}})$

Étape 7.2

Multipliez les exposants dans ${(z^{2})}^{6}$ .

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Étape 7.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} \sqrt[7]{z^{2 \cdot 6}}}{y z^{2}})$

Étape 7.2.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} \sqrt[7]{z^{12}}}{y z^{2}})$

Étape 7.3

Factorisez $z^{7}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} \sqrt[7]{z^{7} z^{5}}}{y z^{2}})$

Étape 7.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} z \sqrt[7]{z^{5}}}{y z^{2}})$

Étape 7.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\log_{c} (\frac{x z \sqrt[7]{x z^{5}}}{y z^{2}})$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $z$ et $z^{2}$ .

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Étape 8.1

Factorisez $z$ à partir de $x z \sqrt[7]{x z^{5}}$ .

$\log_{c} (\frac{z (x \sqrt[7]{x z^{5}})}{y z^{2}})$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $z$ à partir de $y z^{2}$ .

$\log_{c} (\frac{z (x \sqrt[7]{x z^{5}})}{z (y z)})$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{c} (\frac{z (x \sqrt[7]{x z^{5}})}{z (y z)})$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x z^{5}}}{y z})$