Pré-calcul Exemples

$\log_{c} (\sqrt{\frac{x^{9}}{y^{7} z^{2}}})$

Étape 1

Réécrivez $\frac{x^{9}}{y^{7} z^{2}}$ comme ${(\frac{x^{4}}{y^{3} z})}^{2} \frac{x}{y}$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite ${(x^{4})}^{2}$ dans $x^{9}$ .

$\log_{c} (\sqrt{\frac{{(x^{4})}^{2} x}{y^{7} z^{2}}})$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite ${(y^{3} z)}^{2}$ dans $y^{7} z^{2}$ .

$\log_{c} (\sqrt{\frac{{(x^{4})}^{2} x}{{(y^{3} z)}^{2} y}})$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(x^{4})}^{2} x}{{(y^{3} z)}^{2} y}$ .

$\log_{c} (\sqrt{{(\frac{x^{4}}{y^{3} z})}^{2} \frac{x}{y}})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\log_{c} (\frac{x^{4}}{y^{3} z} \sqrt{\frac{x}{y}})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{x}{y}}$ comme $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4}}{y^{3} z} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}})$

Étape 4

Associez.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z \sqrt{y}})$

Étape 5

Multipliez $\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z \sqrt{y}}$ par $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z \sqrt{y}}$ par $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z \sqrt{y} \sqrt{y}})$

Étape 6.2

Déplacez $\sqrt{y}$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z (\sqrt{y} \sqrt{y})})$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})})$

Étape 6.4

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})})$

Étape 6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z {\sqrt{y}}^{1 + 1}})$

Étape 6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z {\sqrt{y}}^{2}})$

Étape 6.7

Réécrivez ${\sqrt{y}}^{2}$ comme $y$ .

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Étape 6.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 6.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z y^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 6.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z y^{\frac{2}{2}}})$

Étape 6.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z y^{\frac{2}{2}}})$

Étape 6.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z y^{1}})$

Étape 6.7.5

Simplifiez

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z y})$

Étape 7

Multipliez $y^{3}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $y$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y \cdot y^{3} z})$

Étape 7.2

Multipliez $y$ par $y^{3}$ .

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Étape 7.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{1} y^{3} z})$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{1 + 3} z})$

Étape 7.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{4} z})$

Étape 8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{y x}}{y^{4} z})$