Pré-calcul Exemples

$4 \log (49 - x^{2}) - (\log (7 + x) + \log (7 - x))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $4 \log (49 - x^{2})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - (\log (7 + x) + \log (7 - x))$

Étape 1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log ((7 + x) (7 - x))$

Étape 1.3

Développez $(7 + x) (7 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 (7 - x) + x (7 - x))$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 \cdot 7 + 7 (- x) + x (7 - x))$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 \cdot 7 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + x \cdot 7 + x (- x))$

Étape 1.4.1.3

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 \cdot x + x (- x))$

Étape 1.4.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - x \cdot x)$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.5.1

Déplacez $x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - (x \cdot x))$

Étape 1.4.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - x^{2})$

Étape 1.4.2

Additionnez $- 7 x$ et $7 x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 + 0 - x^{2})$

Étape 1.4.3

Additionnez $49$ et $0$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - x^{2})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(49 - x^{2})}^{4}}{49 - x^{2}})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à ${(49 - x^{2})}^{4}$ et $49 - x^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $49 - x^{2}$ à partir de ${(49 - x^{2})}^{4}$ .

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{49 - x^{2}})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{(49 - x^{2}) \cdot 1})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{(49 - x^{2}) \cdot 1})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{{(49 - x^{2})}^{3}}{1})$

Étape 3.2.4

Divisez ${(49 - x^{2})}^{3}$ par $1$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{3})$