Pré-calcul Exemples

$4 \log_{4} (\sqrt{4 x - 3}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Étape 1

Simplifiez $4 \log_{4} (\sqrt{4 x - 3})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log_{4} ({\sqrt{4 x - 3}}^{4}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Étape 2

Réécrivez ${\sqrt{4 x - 3}}^{4}$ comme ${(4 x - 3)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4 x - 3}$ comme ${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} ({({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{4}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{4}{2}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{2}{1}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Étape 2.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{2}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$