Pré-calcul Exemples

$24 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (24 x^{6}) - \log_{3} (24)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$24 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Simplifiez $24 \log_{3} (\sqrt[3]{x})$ en déplaçant $24$ dans le logarithme.

$\log_{3} ({\sqrt[3]{x}}^{24}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt[3]{x}}^{24}$ comme $x^{8}$ .

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{24}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{3} \cdot 24}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $24$ .

$\log_{3} (x^{\frac{24}{3}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun à $24$ et $3$ .

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Étape 2.2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $24$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 8}{3}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Étape 2.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 8}{3 (1)}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Étape 2.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 1}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Étape 2.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (x^{\frac{8}{1}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Étape 2.2.4.2.4

Divisez $8$ par $1$ .

$\log_{3} (x^{8}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $24$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (x^{8}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Étape 2.3.2

Divisez $x^{6}$ par $1$ .

$\log_{3} (x^{8}) + \log_{3} (x^{6})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{8} x^{6})$

Étape 4

Multipliez $x^{8}$ par $x^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{3} (x^{8 + 6})$

Étape 4.2

Additionnez $8$ et $6$ .

$\log_{3} (x^{14})$