Pré-calcul Exemples

$4 (\log_{3} (x) \cdot (4 \log_{3} (y)) - 4 \log_{3} (z))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 (4 \log_{3} (x) \log_{3} (y) - 4 \log_{3} (z))$

Étape 1.2

Simplifiez $4 \log_{3} (x)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$4 (\log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y) - 4 \log_{3} (z))$

Étape 1.3

Simplifiez $- 4 \log_{3} (z)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$4 (\log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{4}))$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y)) + 4 (- \log_{3} (z^{4}))$

Étape 3

Multipliez $4 (\log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y))$ .

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $\log_{3} (x^{4})$ et $4$ .

$4 \cdot \log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y) + 4 (- \log_{3} (z^{4}))$

Étape 3.2

Simplifiez $4 \cdot \log_{3} (x^{4})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log_{3} ({(x^{4})}^{4}) \log_{3} (y) + 4 (- \log_{3} (z^{4}))$

Étape 4

Multipliez $4 (- \log_{3} (z^{4}))$ .

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\log_{3} ({(x^{4})}^{4}) \log_{3} (y) - 4 \log_{3} (z^{4})$

Étape 4.2

Simplifiez $- 4 \log_{3} (z^{4})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log_{3} ({(x^{4})}^{4}) \log_{3} (y) - \log_{3} ({(z^{4})}^{4})$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{4}$ .

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Étape 5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{4 \cdot 4}) \log_{3} (y) - \log_{3} ({(z^{4})}^{4})$

Étape 5.1.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\log_{3} (x^{16}) \log_{3} (y) - \log_{3} ({(z^{4})}^{4})$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(z^{4})}^{4}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{16}) \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{4 \cdot 4})$

Étape 5.2.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\log_{3} (x^{16}) \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{16})$