Pré-calcul Exemples

$2 \ln (3 x + 1) - \ln (3 x^{2} - 5 x - 2)$

Étape 1

Simplifiez $2 \ln (3 x + 1)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln ({(3 x + 1)}^{2}) - \ln (3 x^{2} - 5 x - 2)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} - 5 x - 2})$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ et dont la somme est $b = - 5$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 x$ .

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} - 5 (x) - 2})$

Étape 3.1.2

Réécrivez $- 5$ comme $1$ plus $- 6$

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} + (1 - 6) x - 2})$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2})$

Étape 3.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} + x - 6 x - 2})$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{(3 x^{2} + x) - 6 x - 2})$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)})$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 1$ .

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{(3 x + 1) (x - 2)})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à ${(3 x + 1)}^{2}$ et $3 x + 1$ .

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Étape 4.1

Factorisez $3 x + 1$ à partir de ${(3 x + 1)}^{2}$ .

$\ln (\frac{(3 x + 1) (3 x + 1)}{(3 x + 1) (x - 2)})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{(3 x + 1) (3 x + 1)}{(3 x + 1) (x - 2)})$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{3 x + 1}{x - 2})$