Pré-calcul Exemples

$\frac{120 (\ln ({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}}))}{{(16 z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1

Simplifiez $120 \ln ({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $120$ dans le logarithme.

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{{(16 z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $16 z^{5}$ .

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{16^{\frac{1}{4}} {(z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{{(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2^{4 (\frac{1}{4})} {(z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2^{4 (\frac{1}{4})} {(z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2^{1} {(z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2 {(z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(z^{5})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2 z^{5 (\frac{1}{4})}}$

Étape 2.6.2

Associez $5$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln ({(x^{3 (\frac{1}{5})} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Étape 3.1.2

Associez $3$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\ln ({(x^{\frac{3}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln ({(x^{\frac{3}{5}} y^{2 (\frac{1}{3})})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Étape 3.2.2

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln ({(x^{\frac{3}{5}} y^{\frac{2}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $x^{\frac{3}{5}} y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\ln ({(x^{\frac{3}{5}})}^{120} {(y^{\frac{2}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{3}{5}})}^{120}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln (x^{\frac{3}{5} \cdot 120} {(y^{\frac{2}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.4.2.1

Factorisez $5$ à partir de $120$ .

$\frac{\ln (x^{\frac{3}{5} \cdot (5 (24))} {(y^{\frac{2}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\ln (x^{\frac{3}{5} \cdot (5 \cdot 24)} {(y^{\frac{2}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\ln (x^{3 \cdot 24} {(y^{\frac{2}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Étape 3.4.3

Multipliez $3$ par $24$ .

$\frac{\ln (x^{72} {(y^{\frac{2}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Étape 3.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{2}{3}})}^{120}$ .

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Étape 3.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln (x^{72} y^{\frac{2}{3} \cdot 120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $120$ .

$\frac{\ln (x^{72} y^{\frac{2}{3} \cdot (3 (40))})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Étape 3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\ln (x^{72} y^{\frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 40)})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Étape 3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\ln (x^{72} y^{2 \cdot 40})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

Étape 3.5.3

Multipliez $2$ par $40$ .

$\frac{\ln (x^{72} y^{80})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$