Pré-calcul Exemples

$10 \log (\frac{a}{10^{- 16}}) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\frac{a}{10^{- 16}}$ comme $a {(10^{- 16})}^{- 1}$ .

$10 \log (a {(10^{- 16})}^{- 1}) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Étape 1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \log (a \cdot 10^{- 16 \cdot - 1}) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Étape 1.3

Réécrivez $\log (a \cdot 10^{- 16 \cdot - 1})$ comme $\log (a) + \log (10^{- 16 \cdot - 1})$ .

$10 (\log (a) + \log (10^{- 16 \cdot - 1})) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Étape 1.4

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 16 \cdot - 1$ de l’exposant.

$10 (\log (a) - 16 \cdot - 1 \log (10)) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Étape 1.5

Multipliez $- 16$ par $- 1$ .

$10 (\log (a) + 16 \log (10)) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Étape 1.6

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$10 (\log (a) + 16 \cdot 1) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Étape 1.7

Multipliez $16$ par $1$ .

$10 (\log (a) + 16) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Étape 1.8

Appliquez la propriété distributive.

$10 \log (a) + 10 \cdot 16 - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Étape 1.9

Simplifiez $10 \log (a)$ en déplaçant $10$ dans le logarithme.

$\log (a^{10}) + 10 \cdot 16 - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Étape 1.10

Multipliez $10$ par $16$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Étape 1.11

Réécrivez $\frac{V}{10^{- 16}}$ comme $V {(10^{- 16})}^{- 1}$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 \log (V {(10^{- 16})}^{- 1})$

Étape 1.12

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 \log (V \cdot 10^{- 16 \cdot - 1})$

Étape 1.13

Réécrivez $\log (V \cdot 10^{- 16 \cdot - 1})$ comme $\log (V) + \log (10^{- 16 \cdot - 1})$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) + \log (10^{- 16 \cdot - 1}))$

Étape 1.14

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 16 \cdot - 1$ de l’exposant.

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) - 16 \cdot - 1 \log (10))$

Étape 1.15

Multipliez $- 16$ par $- 1$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) + 16 \log (10))$

Étape 1.16

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) + 16 \cdot 1)$

Étape 1.17

Multipliez $16$ par $1$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) + 16)$

Étape 1.18

Appliquez la propriété distributive.

$\log (a^{10}) + 160 - 10 \log (V) - 10 \cdot 16$

Étape 1.19

Simplifiez $- 10 \log (V)$ en déplaçant $10$ dans le logarithme.

$\log (a^{10}) + 160 - \log (V^{10}) - 10 \cdot 16$

Étape 1.20

Multipliez $- 10$ par $16$ .

$\log (a^{10}) + 160 - \log (V^{10}) - 160$

Étape 2

Associez les termes opposés dans $\log (a^{10}) + 160 - \log (V^{10}) - 160$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $160$ de $160$ .

$\log (a^{10}) + 0 - \log (V^{10})$

Étape 2.2

Additionnez $\log (a^{10})$ et $0$ .

$\log (a^{10}) - \log (V^{10})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a^{10}}{V^{10}})$