Pré-calcul Exemples

$3 \log_{3} (w) - \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (y) + 7 \log_{3} (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log_{3} (w)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{3} (w^{3}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (y) + 7 \log_{3} (x)$

Étape 1.2

Multipliez $- \frac{1}{3} \log_{3} (y)$ .

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Étape 1.2.1

Remettez dans l’ordre $\log_{3} (y)$ et $\frac{1}{3}$ .

$\log_{3} (w^{3}) - (\frac{1}{3} \log_{3} (y)) + 7 \log_{3} (x)$

Étape 1.2.2

Simplifiez $\frac{1}{3} \log_{3} (y)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log_{3} (w^{3}) - \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}) + 7 \log_{3} (x)$

Étape 1.3

Simplifiez $7 \log_{3} (x)$ en déplaçant $7$ dans le logarithme.

$\log_{3} (w^{3}) - \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}) + \log_{3} (x^{7})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{w^{3}}{y^{\frac{1}{3}}}) + \log_{3} (x^{7})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{w^{3}}{y^{\frac{1}{3}}} x^{7})$

Étape 4

Associez $\frac{w^{3}}{y^{\frac{1}{3}}}$ et $x^{7}$ .

$\log_{3} (\frac{w^{3} x^{7}}{y^{\frac{1}{3}}})$