Pré-calcul Exemples

$3 \cdot \log_{4} (x^{2}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log_{4} (x^{2})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{4} ({(x^{2})}^{3}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (x^{2 \cdot 3}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\log_{4} (x^{6}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{4} (x^{6}) - 4 \cdot \log_{4} (\frac{1}{x^{3}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Étape 1.4

Simplifiez $- 4 \log_{4} (\frac{1}{x^{3}})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} ({(\frac{1}{x^{3}})}^{4}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Étape 1.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1^{4}}{{(x^{3})}^{4}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Étape 1.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{{(x^{3})}^{4}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Étape 1.7

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{4}$ .

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Étape 1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{x^{3 \cdot 4}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Étape 1.7.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{x^{12}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Étape 1.8

Simplifiez $2 \log_{4} (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{x^{12}}) + \log_{4} (x^{2})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{\frac{1}{x^{12}}}) + \log_{4} (x^{2})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{\frac{1}{x^{12}}} x^{2})$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{4} (x^{6} x^{12} x^{2})$

Étape 5

Multipliez $x^{6}$ par $x^{12}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{4} (x^{6 + 12} x^{2})$

Étape 5.2

Additionnez $6$ et $12$ .

$\log_{4} (x^{18} x^{2})$

Étape 6

Multipliez $x^{18}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{4} (x^{18 + 2})$

Étape 6.2

Additionnez $18$ et $2$ .

$\log_{4} (x^{20})$