Pré-calcul Exemples

$2 \log (x^{5} y^{4}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log (x^{5} y^{4})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log ({(x^{5} y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $x^{5} y^{4}$ .

$\log ({(x^{5})}^{2} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{2}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{5 \cdot 2} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Étape 1.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\log (x^{10} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{2}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{10} y^{4 \cdot 2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Étape 1.4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\log (x^{10} y^{8}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Étape 1.5

Divisez $x$ par $1$ .

$\log (x^{10} y^{8}) + 4 \log (x) - 5 \log (y)$

Étape 1.6

Simplifiez $4 \log (x)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log (x^{10} y^{8}) + \log (x^{4}) - 5 \log (y)$

Étape 1.7

Simplifiez $- 5 \log (y)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log (x^{10} y^{8}) + \log (x^{4}) - \log (y^{5})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{10} y^{8} x^{4}) - \log (y^{5})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{10} y^{8} x^{4}}{y^{5}})$

Étape 4

Multipliez $x^{10}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $x^{4}$ .

$\log (\frac{x^{4} x^{10} y^{8}}{y^{5}})$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (\frac{x^{4 + 10} y^{8}}{y^{5}})$

Étape 4.3

Additionnez $4$ et $10$ .

$\log (\frac{x^{14} y^{8}}{y^{5}})$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $y^{8}$ et $y^{5}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $y^{5}$ à partir de $x^{14} y^{8}$ .

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5}})$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Multipliez par $1$ .

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5} \cdot 1})$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5} \cdot 1})$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{x^{14} y^{3}}{1})$

Étape 5.2.4

Divisez $x^{14} y^{3}$ par $1$ .

$\log (x^{14} y^{3})$