Pré-calcul Exemples

$\log (y) + \log (3) - \frac{1}{3} \cdot \log (x) + 2 \log (z)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (y \cdot 3) - \frac{1}{3} \cdot \log (x) + 2 \log (z)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$\log (3 \cdot y) - \frac{1}{3} \cdot \log (x) + 2 \log (z)$

Étape 2.2

Multipliez $- \frac{1}{3} \log (x)$ .

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Étape 2.2.1

Remettez dans l’ordre $\log (x)$ et $\frac{1}{3}$ .

$\log (3 y) - (\frac{1}{3} \log (x)) + 2 \log (z)$

Étape 2.2.2

Simplifiez $\frac{1}{3} \log (x)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log (3 y) - \log (x^{\frac{1}{3}}) + 2 \log (z)$

Étape 2.3

Simplifiez $2 \log (z)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (3 y) - \log (x^{\frac{1}{3}}) + \log (z^{2})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{3 y}{x^{\frac{1}{3}}}) + \log (z^{2})$

Étape 4

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{3 y}{x^{\frac{1}{3}}} z^{2})$

Étape 5

Associez $\frac{3 y}{x^{\frac{1}{3}}}$ et $z^{2}$ .

$\log (\frac{3 y z^{2}}{x^{\frac{1}{3}}})$