Pré-calcul Exemples

$\log (x^{2} - 36) - 8 \log (x + 6) + 6 \log (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $- 8 \log (x + 6)$ en déplaçant $8$ dans le logarithme.

$\log (x^{2} - 36) - \log ({(x + 6)}^{8}) + 6 \log (x)$

Étape 1.2

Simplifiez $6 \log (x)$ en déplaçant $6$ dans le logarithme.

$\log (x^{2} - 36) - \log ({(x + 6)}^{8}) + \log (x^{6})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} - 36}{{(x + 6)}^{8}}) + \log (x^{6})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{2} - 36}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\log (\frac{x^{2} - 6^{2}}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 6$ .

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

Étape 5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1

Factorisez $x + 6$ à partir de ${(x + 6)}^{8}$ .

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) {(x + 6)}^{7}} x^{6})$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) {(x + 6)}^{7}} x^{6})$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{x - 6}{{(x + 6)}^{7}} x^{6})$

Étape 6

Associez $\frac{x - 6}{{(x + 6)}^{7}}$ et $x^{6}$ .

$\log (\frac{(x - 6) x^{6}}{{(x + 6)}^{7}})$

Étape 7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\log (\frac{(x - 6) x^{6}}{{(x + 6)}^{7}})$ .

$\log (\frac{x^{6} (x - 6)}{{(x + 6)}^{7}})$