Pré-calcul Exemples

$- \frac{5}{6} \cdot \log_{2} (2 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Étape 1

Multipliez $- \frac{5}{6} \log_{2} (2 m^{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $\log_{2} (2 m^{2})$ et $\frac{5}{6}$ .

$- (\frac{5}{6} \log_{2} (2 m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Étape 1.2

Simplifiez $\frac{5}{6} \log_{2} (2 m^{2})$ en déplaçant $\frac{5}{6}$ dans le logarithme.

$- \log_{2} ({(2 m^{2})}^{\frac{5}{6}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $2 m^{2}$ .

$- \log_{2} (2^{\frac{5}{6}} {(m^{2})}^{\frac{5}{6}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{2} (2^{\frac{5}{6}} {(m^{2})}^{\frac{5}{6}})$ comme $\log_{2} (2^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})$ .

$- (\log_{2} (2^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Étape 4

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $\frac{5}{6}$ de l’exposant.

$- (\frac{5}{6} \log_{2} (2) + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Étape 5

La base logarithmique $2$ de $2$ est $1$ .

$- (\frac{5}{6} \cdot 1 + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Étape 6

Multipliez $\frac{5}{6}$ par $1$ .

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{\frac{5}{6}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} (m^{2 (\frac{5}{6})})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} (m^{2 \frac{5}{2 (3)}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} (m^{2 \frac{5}{2 \cdot 3}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} (m^{\frac{5}{3}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Étape 9

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{2} (4 m^{2})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} ({(4 m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 10

Appliquez la règle de produit à $4 m^{2}$ .

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (4^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 11

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 12

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 13

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 13.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2^{1} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 14

Évaluez l’exposant.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 15

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 m^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 15.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 m^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 15.2.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 m^{1})$

Étape 16

Simplifiez

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 m)$