Pré-calcul Exemples

$- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (2 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Étape 1

Multipliez $- \frac{2}{3} \log_{3} (2 m^{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $\log_{3} (2 m^{2})$ et $\frac{2}{3}$ .

$- (\frac{2}{3} \log_{3} (2 m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Étape 1.2

Simplifiez $\frac{2}{3} \log_{3} (2 m^{2})$ en déplaçant $\frac{2}{3}$ dans le logarithme.

$- \log_{3} ({(2 m^{2})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $2 m^{2}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} {(m^{2})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{\frac{2}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{2 (\frac{2}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Étape 3.2

Multipliez $2 (\frac{2}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Associez $2$ et $\frac{2}{3}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{2 \cdot 2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Étape 4

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{3} (4 m^{2})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} ({(4 m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $4 m^{2}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 6

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 7

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2^{1} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 9

Évaluez l’exposant.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 10

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 m^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Annulez le facteur commun.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 m^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 10.2.2

Réécrivez l’expression.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 m^{1})$

Étape 11

Simplifiez

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 m)$