Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{5} \cdot \log_{3} (32) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{5} \log_{3} (32)$ en déplaçant $\frac{1}{5}$ dans le logarithme.

$\log_{3} (32^{\frac{1}{5}}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Étape 1.2

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$\log_{3} ({(2^{5})}^{\frac{1}{5}}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Étape 1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (2^{5 (\frac{1}{5})}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (2^{5 (\frac{1}{5})}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (2^{1}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Étape 1.5

Évaluez l’exposant.

$\log_{3} (2) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Étape 1.6

Simplifiez $- 2 \log_{3} (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{3} (2) - \log_{3} (x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Étape 1.7

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{3} (y)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{3} (2) - \log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2}}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2}} y^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Associez $\frac{2}{x^{2}}$ et $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}})$