Pré-calcul Exemples

$\log (x) + 4 \log ({(x)}^{2}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $4 \log (x^{2})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log (x) + \log ({(x^{2})}^{4}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{4}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x) + \log (x^{2 \cdot 4}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\log (x) + \log (x^{8}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

Étape 1.3

Simplifiez $- 3 \log (x^{3})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (x) + \log (x^{8}) - \log ({(x^{3})}^{3})$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x) + \log (x^{8}) - \log (x^{3 \cdot 3})$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\log (x) + \log (x^{8}) - \log (x^{9})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot x^{8}) - \log (x^{9})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x \cdot x^{8}}{x^{9}})$

Étape 4

Multipliez $x$ par $x^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Multipliez $x$ par $x^{8}$ .

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Étape 4.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\log (\frac{x^{1} x^{8}}{x^{9}})$

Étape 4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (\frac{x^{1 + 8}}{x^{9}})$

Étape 4.2

Additionnez $1$ et $8$ .

$\log (\frac{x^{9}}{x^{9}})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x^{9}$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{x^{9}}{x^{9}})$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\log (1)$

Étape 6

La base logarithmique $10$ de $1$ est $0$ .

$0$