Pré-calcul Exemples

$\log (x) + \log (x^{2} - 36) - \log (5) - \log (x + 6)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x^{2} - 36)) - \log (5) - \log (x + 6)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 36)}{5}) - \log (x + 6)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x (x^{2} - 36)}{5}}{x + 6})$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (\frac{x (x^{2} - 36)}{5} \cdot \frac{1}{x + 6})$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 6^{2})}{5} \cdot \frac{1}{x + 6})$

Étape 5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 6$ .

$\log (\frac{x (x + 6) (x - 6)}{5} \cdot \frac{1}{x + 6})$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x + 6$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x + 6$ à partir de $x (x + 6) (x - 6)$ .

$\log (\frac{(x + 6) (x (x - 6))}{5} \cdot \frac{1}{x + 6})$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{(x + 6) (x (x - 6))}{5} \cdot \frac{1}{x + 6})$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{x (x - 6)}{5})$