Pré-calcul Exemples

$\log (x) + \log (7) + \log (x^{2} - 1) - \log (x + 1)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot 7) + \log (x^{2} - 1) - \log (x + 1)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot 7 (x^{2} - 1)) - \log (x + 1)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x \cdot 7 (x^{2} - 1)}{x + 1})$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\log (\frac{x \cdot 7 (x^{2} - 1^{2})}{x + 1})$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\log (\frac{x \cdot 7 (x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{x \cdot 7 (x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

Étape 5.1.2

Divisez $x \cdot 7 (x - 1)$ par $1$ .

$\log (x \cdot 7 (x - 1))$

Étape 5.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$\log (7 \cdot x (x - 1))$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\log (7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1)$

Étape 6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x$ .

$\log (7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1)$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\log (7 x^{2} + 7 x \cdot - 1)$

Étape 7

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\log (7 x^{2} - 7 x)$