Pré-calcul Exemples

$\log (x) + \log (x^{2} - 4) - \log (x) - \log (x + 2)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x}) + \log (x^{2} - 4) - \log (x + 2)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{x} (x^{2} - 4)) - \log (x + 2)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x}{x} (x^{2} - 4)}{x + 2})$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{\frac{x}{x} (x^{2} - 4)}{x + 2})$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{1 (x^{2} - 4)}{x + 2})$

Étape 4.2

Multipliez $x^{2} - 4$ par $1$ .

$\log (\frac{x^{2} - 4}{x + 2})$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\log (\frac{x^{2} - 2^{2}}{x + 2})$

Étape 5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2})$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2})$

Étape 6.2

Divisez $x - 2$ par $1$ .

$\log (x - 2)$