Pré-calcul Exemples

$\log (x) + \log (x^{2} - 64) - \log (8) - \log (x + 8)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x^{2} - 64)) - \log (8) - \log (x + 8)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 64)}{8}) - \log (x + 8)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x (x^{2} - 64)}{8}}{x + 8})$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (\frac{x (x^{2} - 64)}{8} \cdot \frac{1}{x + 8})$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 8^{2})}{8} \cdot \frac{1}{x + 8})$

Étape 5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 8$ .

$\log (\frac{x (x + 8) (x - 8)}{8} \cdot \frac{1}{x + 8})$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x + 8$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x + 8$ à partir de $x (x + 8) (x - 8)$ .

$\log (\frac{(x + 8) (x (x - 8))}{8} \cdot \frac{1}{x + 8})$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{(x + 8) (x (x - 8))}{8} \cdot \frac{1}{x + 8})$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{x (x - 8)}{8})$