Pré-calcul Exemples

$\log (x + 20) + 2 \log (x - 20) - \log (x^{2} - 400)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (x - 20) + \log (\frac{x + 20}{x^{2} - 400})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Simplifiez $2 \log (x - 20)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{x^{2} - 400})$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{x^{2} - 20^{2}})$

Étape 2.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 20$ .

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{(x + 20) (x - 20)})$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $x + 20$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{(x + 20) (x - 20)})$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{1}{x - 20})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x - 20)}^{2} \frac{1}{x - 20})$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x - 20$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x - 20$ à partir de ${(x - 20)}^{2}$ .

$\log ((x - 20) (x - 20) \frac{1}{x - 20})$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\log ((x - 20) (x - 20) \frac{1}{x - 20})$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\log (x - 20)$